iLogMap: un nuevo método para "aplanar" la superficie del corazón y simular arritmias
Investigadores del Instituto Milenio iHEALTH, en colaboración con la Università della Svizzera italiana y la Università di Trento, desarrollaron iLogMap, una herramienta matemática que permite representar superficies curvas de forma más simple. El equipo ya la está usando para simular arritmias en gemelos digitales del corazón, es decir, modelos computacionales que reproducen la forma y el funcionamiento del órgano de un paciente.
El desafío de fondo es antiguo: cómo "aplanar" una superficie curva sin perder información sobre su forma real. Es el mismo problema que enfrentan quienes dibujan mapas de la Tierra, una esfera, sobre una hoja plana. Para abordarlo, una técnica que se usa son las llamadas coordenadas polares geodésicas (CPG).
"Las CPG son una forma de representar superficies curvas, como la superficie de una esfera, de una manera más sencilla. Para hacerlo, se toma un punto de referencia y se calcula el camino más corto desde ese punto hasta cualquier otro punto de la superficie. Para describir ese camino necesitamos saber dos cosas: qué tan largo es y en qué dirección va", explica el ingeniero de investigación Tomás Banduc.
Con estos dos datos, distancia y dirección, es posible tratar objetos curvos como si fueran planos, sin perder sus características importantes. "Las CPG se utilizan en computación para estudiar diferentes tipos de geometrías. En nuestro grupo, nos interesa especialmente su uso para simplificar la simulación de arritmias en modelos digitales del corazón", agrega Banduc.
La novedad del trabajo está en la forma de calcular estas coordenadas. "iLogMap es un método que permite construir las CPG usando los números complejos. Toma un punto de partida en una superficie, calcula las distancias hasta cada punto y utiliza esa información para determinar la dirección de cada camino", detalla el investigador. Para lograrlo, el método establece una relación de consistencia entre distancias y direcciones, apoyándose en una manera especial de representar la dirección dentro de ese conjunto numérico.
¿Por qué hacía falta un nuevo método? Según Banduc, las herramientas existentes funcionan bien en muchos casos, pero tienen limitaciones: "No permiten adaptar fácilmente la forma en que se miden las distancias en la geometría, pueden generar problemas cuando la superficie tiene bordes o zonas muy curvas y no pueden aplicarse directamente a volúmenes sólidos".
iLogMap busca resolver esos puntos. "Permite cambiar la forma en que se miden las distancias sobre una superficie y reducir las distorsiones que se puedan producir cerca de los bordes o en regiones con propiedades complicadas. Además, puede extenderse para trabajar en volúmenes, lo que solo requiere incorporar una medición adicional sobre la dirección", señala.
El equipo ya proyecta cómo seguir. "El siguiente paso es estudiar con mayor detalle cómo funciona el método cuando se aplica a objetos más complejos y de mayor dimensión. En estos casos, la información sobre las diferentes direcciones se solapa entre sí, lo que hace que los cálculos sean más desafiantes", adelanta Banduc.
El trabajo, titulado "iLogMap: Geodesic Polar Coordinates Parameterization with the Magnetic Laplacian", está disponible como preprint en arXiv. Fue desarrollado por Tomás Banduc y Francisco Sahli, ambos de la Pontificia Universidad Católica de Chile e iHEALTH, junto a Simone Pezzuto, de la Università della Svizzera italiana y la Università di Trento.
